--- 均匀波导中纵向场 、 的波动方程为：

		（2-26）
		（2-27）

--- 在圆柱坐标系中纵向场 、 的波动方程表示为：

		（2-28）
		（2-29）

式中： 为自由空间的波数； ； 为介质的折射率。

- 其中，

2．3．2 阶跃折射率光纤中波动方程的解

---- 用分离变量法求解式（2-28）和式（2-29） 、 波动方程，令

		(2-30)
		(2-31)

--- 表示导波沿光纤轴向的变化规律应为行波，用表示其传播的相位常数，则

(2-32)

---- 表示沿 方向（圆周方向）的变化规律应是以 为周期的函数，则

m=0,1,2,...

(2-33)

由式（2-28）～（2-33），可得：

（2-34）

---- 上式（2-34）是贝塞尔方程，在特定的边界条件下求解 ，便可得到阶跃折射率光

纤的模式情况。

1．解 的形式

--- 求解方程（2-34）式的过程，实际上就是根据边界条件选择适当的贝塞尔函数的过程。

（1） 在纤芯中（ ），

--- 对于传输导模，在纤芯中沿径向应呈驻波分布，方程（2-34）式应有振荡形式的解。为

此，应满足 的条件。同时，纤芯包含了r=0的点，在这一点，光场分量应为

有限值，所以只能采用第一类贝塞尔函数 ，令

(2-35)

(2-36)

式（2-36)中：A,B为常系数。

（2） 在包层里（ ），

---- 对于传输导模，在包层里场分量应迅速衰减，因此，应满足 的条件。

才能得到变型贝塞尔方程的解。此外，包层包括无穷远处，所以不能采用第一类贝塞尔函

数，而只能用第二类变型的贝塞尔函数 。令

（2-37）

（2-38）

式（2-38)中：C,D为常系数。

--- 结合参量 和 ，可以定义光纤的重要的结构参量 为

（2-39）

---- 一方面与波导尺寸（芯径a）成正比， 另一方面又与真空中的波数 成正比，而 （c为真空中的光速），因此 称为光纤的归一化频率。 是决定光纤中模式数量
的重要参数。

---- 从以上的求解过程也可以的得出导模的传输条件。为了得到纤芯里振荡、包层里迅速

衰减的解的形式，必须满足：

和

（2-40）

（2-41）

----- 若 ，则 ， 这时包层里也得到振荡形式的解， 这种模称为辐射模。

表示一种临界状态，成为模式截止状态，模式截止时的一些性质往往通过

时的特征方程式来讨论。

---- 相反地， 或 的情况是一种远离截止的情况，模式远离截止时其电磁场

能量 很好地封闭在纤芯中。