光纤的波动理论
5．光纤中的模式传输 --- 由光纤的参数及工作波长计算出归一化频率V后，从图-14中就可以判断光纤中可能存在几种模式传输。
图-14 导模传输条件
2．3．3 近似解-LP模
---- 由于矢量模的求解繁琐， 对于大多数的实际光纤都采用近似解， 最常用的近似方法
是标量近似法(用于阶跃光纤)及 WKM 近似法(用于渐变光纤)。 标量近似法是指在弱导波
光纤中， 将光纤的横向电场和横向磁场当作标量处理， 所得到的导波模式称为线性偏振
模，用 LPmn "Linearly Po1arized(LP)modes" 表示。
1 特征方程
--- 在近似模式理论基础上，可得到标量的亥姆霍兹方程，写到圆柱坐标系中，可得到
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（2-63） |
求解（2-63）式，通过变换得到直角坐标系中的横向场分量为
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（2-64） |
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（2-65） |
由电磁场的边界条件，可以确定出  模的特征方程为
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（2-66） |
2 线性偏振模及其特性
---- 当模式截止，  时，利用第二类变型的贝塞尔函数渐进公式，由（2-66）式可得到
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（2-67） |
所以，截止状态下 特征方程为
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（2-68) |
也就是说， 模的归一化截止频率 由 来确定。
---- 求出各种LPmn模的归一化截止频率 。 因此， 当进入光纤中的信号归一化频率 大于某种模式的截止频率 时，该信号可在光纤中传输；反之，若 ，则与 相应的模式将被截止，不能在光纤中传输。
---- 对于远离截止时的传输特性，其特征值  随归一化频率 而变化，因此远离截止时的
特征方程可简化为Jm(u)＝0，从而 。远离截止时的特征方程 等于m阶贝塞尔函数的第n个
根 。表2-2给出了光纤中几个低次 模截止时的 值和远离截止时的 值
----- 表2-2 -- 几种 模的 值和 值
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